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\title{meccanica classica}
\author{\calligra Fulvio Ciriaco}
\subject{}
\begin{document}
  \pgfdeclareimage[width=1.5cm]{logo}{uniba.png}
  \logo{\pgfuseimage{logo}}
  \begin{frame}{\titlepage}
  \tableofcontents
  \end{frame}


\begin{frame} 
  \frametitle{termodinamica statistica}
  \begin{align*}
    Z(\beta, V, n_i)&=\sum_i^{\text {stati}} e^{-\beta E_i}\\
    Z(\beta, V, n_i)&=\int e^{-\beta E(p,x)}dpdx=\int e^{-\beta p^2/2m} e^{-\beta V(x)} dp dx \\
  \beta&=\frac 1 T \qquad \text {unità energetiche di}\; T=KT_{tc} \\
  U &= \langle E \rangle = -\frac {\partial \ln Z} {\partial \beta} \\
  P &= T \frac {\partial \ln Z} {\partial V} \\
  A &= - \beta \ln Z \\
  S &= - \frac {\partial A}{\partial \beta} \qquad S_{tc}=KS
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame} 
  \frametitle{dinamica molecolare}
  \begin{align*}
    \ddot x = F
  \end{align*}
  le traiettorie campionano lo spazio delle fasi,
  \begin{equation*}
    \langle f \rangle=\int_{\text{traiettorie}} f(t)dt
  \end{equation*}
  integrazione: verlet, leapfrog
  \begin{align*}
    x_{i+1}&=x_i+v_i \tau + \frac 1 2 a_i \tau^2 \\
    v_{i+1}&=v_i+\frac 1 2 (a_i+a_{i+1})\tau
  \end{align*}
\end{frame}

\begin{frame} 
  \frametitle{termostati e barostati}
  insiemi statistici: microcanonico, canonico, grancanonico.
  \begin{description}
    \item[langevin] un termostato formato da un accoppiamento formale di ogni massa con due sistemi, uno di frizione e uno di interazione con un oscillatore a temperatura costante. versione con barostato.
    \item[berendsen] un termostato molto semplice che riscala le velocità con continuità per riportare il sistema alla temperatura desiderata.
    \item[nosè-hoover] termostato che modifica l'hamiltoniana del sistema aggiungendo gradi di libertà per produrre un sistema a temperatura fissa. versione con barostato.
  \end{description}
\end{frame}
%
\begin{frame} 
  \frametitle{montecarlo}
  \begin{align*}
    Z(\beta, V, n_i)&=\int e^{-\beta E(p,x)}dpdx=\int e^{-\beta p^2/2m}dp\int  e^{-\beta V(x)} dx\\
    Z_R &= \int p(V(x)) dx
  \end{align*}

  catene di Markov: $p(s_i \rightarrow s_j)$

  metropolis:
  \begin{equation*}
    p(s_i\rightarrow s_j)=\begin{cases}
      1 & \mbox{se } E_j \leq E_i\\
      e^{\beta(E_i-E_j)} & \mbox{se } E_j > E_i 
    \end{cases}
  \end{equation*}
\end{frame}

\begin{frame} 
  \frametitle{campi di forza}
  sono modelli semplificati delle interazioni nucleari.
  \begin{description}
    \item[biochimica] campi specializzati per l'uso in biochimica, hanno coordinazione fissa e tipicamente un'alta specializzazione per pochi tipi di elementi (C, H, N, O, S, P, alogeni) nei
      loro vari ambiti. Ulteriori specializzazioni sono dedicate a proteine e catene nucleiche. Amber, GROMOS, Gaff, Charm.
    \item[metalli] campi di forza per elementi in sistemi molto densi e con scarsa dipendenza dagli angoli di legame: sono di solito ispirati al funzionale densità. esempi: EMT, EAM.
    \item[universali] UFF, bah!
    \item[reattivi] a coordinazione variabile permettono di seguire eventi di frammentazione e ricombinazione, esempi Stillinger-Weber (C, Si), ReaxFF.
  \end{description}

\end{frame}

\end{document}